写在前面

一直以来对二进制的操作计算不太清楚，这次找了一些资料完整地进行了一些总结。

一、进制类别和关系：

1. 二进制，十进制，十六进制的区别和进制之间的相互转换方法（概念性的东西，可以百度）。
2. n位的二进制能够表示2的n次方个数，如4位的二进制可以表示十进制的0~15共16个数 。
3. 十六进制的基数是16，数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中用A，B，C，D，E，F（字母不区分大小写）这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
4. 由于十六进制的基数是2的幂，因此二进制和十六进制的转换很方便。一个二进制数，只要把它从低位到高位每4位组成一组，4个二进制位可以表示从0到15的数字，这刚好是1个16进制位可以表示的数据，也就是说，将二进制转换成十六进制只要每4位进行转换就可以了。
   • 0011 0101 1011 1111 = 0x35BF(以0x开始的数据表示16进制) 。
   • MIN_VALUE = 0x80000000对应的二进制是10000000 00000000 00000000 00000000
   • MAX_VALUE = 0x7fffffff对应的二进制是01111111 11111111 11111111 11111111

二、移位操作

1. 左移位<< ：

/* 00000001 << 1 = 00000010 */    1 << 1 == 2 /* 00000001 << 3 = 00001000 */    1 << 3 == 8复制代码

2. 右移位>> ：
   向右移位是有符号操作符。和许多语言一样，Java使用最高位来表示数值的正负，负数的最高位永远为1。一个以1开头的二进制数移位后还将以1开头，一个以0开头的二进制数移位后还将以0开头。

/* 11111111 11111111 11111111 11110000 >> 4 = 11111111 11111111 11111111 11111111 */    0xFFFFFFF0 >> 4 == 0xFFFFFFFF 	 /* 00001111 11111111 11111111 11111111 >> 4 = 00000000 11111111 11111111 11111111 */    0x0FFFFFFF >> 4 == 0x00FFFFFF复制代码

3. 无符号右移>>> ：这种移位会忽略符号位并总是用“0”来填充。

/* 10000000 00000000 00000000 00000000 >>> 1 = 01000000 00000000 00000000 00000000 */    0x80000000 >>> 1 == 0x40000000复制代码

4. 移位的作用

• 迅速求2的幂。1向左移位1位是2，移2位是4，移3位是8…… 相似的，向右移1位相当于是把该数除以2。(将一个数k移动n位，可以看做将k*2^n)
• 创建掩码。位掩码可用于屏蔽或者修改一个二进制数中的某些指定位。如得到00001000的掩码可以通过1 << 3得到。

三、位运算操作符

1. ~ ：按位取反，如果位为0，结果是1，如果位为1，结果是0

~1111 == 0000    ~0011 == 1100复制代码

2. & ： 按位与，两个操作数中位都为1，结果才为1，否则结果为0

1010 & 0101 == 0000    1100 & 0110 == 0100复制代码

3. ^ ： 按位异或，两个操作数的位中，相同则结果为0，不同则结果为1

1010 ^ 0101 == 1111    1100 ^ 0110 == 1010复制代码

4. | ： 按位或，两个位只要有一个为1，那么结果就是1，否则就为0

1010 | 0101 == 1111    1100 | 0110 == 1110复制代码

5. 位运算符的作用：

• 可以选择性的把一个二进制数的某位设为0，让数与一个全1但是某位为0的数相与。如，01010101 & ~(1<<2) == 01010101 & 11111011 == 01010001

四、原码, 反码, 补码：

对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。原码,反码,补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

1. 机器数和真值
   • 机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式,叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。如，00000011 和 10000011这两个机器数分别表示+3和-3。
   • 真值：将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。如，10000011其最高位 1 代表负，其真正数值是 -3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
2. 原码：符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.如，[+1]原 = 0000 0001，[-1]原 = 1000 0001
   • 因为第一位是符号位, 所以 8 位二进制数的取值范围是:[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]
   • 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
3. 反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变，其余各个位取反。如，[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 / [-1] = [10000001]原 =[11111110]反
   • 如果一个反码表示的是负数,人脑无法直观的看出来它的数值.通常要将其转换成原码再计算.
4. 补码：正数的补码就是其本身,负数的补码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各位取反, 最后 +1. (即在反码的基础上 +1)
   • 对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码再计算其数值。
5. 为何要使用反码和补码
   • 设计简单：因为人脑可以知道第一位是符号位,在计算的时候我们会根据符号位,选择对真值区域的加减。但是对于计算机,加减乘数是最基础的运算,要设计地尽量简单。而让计算机辨别"符号位"会让计算机的基础电路设计变得十分复杂。
   • 加法设计：可以用符号位参与运算来简化设计。根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1=1+(-1)=0,所以机器可以只有加法而没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了。
   • 原码直接符号位相加，得到的结果是错误的，因此需要使用反码和补码
6. 反码加法：
   反码加法结果的真值部分是正确的，但是在"0"这个特殊的数值上，虽然人们理解上 + 0和 -0 是一样的, 但是 0 带符号是没有任何意义的， 而且会有 [0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示 0。

// 计算十进制的表达式: 1 - 1 = 0    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0复制代码

7. 补码加法：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原复制代码

• 这样 0 用 [0000 0000] 表示,而反码出现问题的-0则不存在了，而且可以用多余的[1000 0000] 表示 -128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补复制代码

• 在用补码运算的结果中,[10000000]补就是-128，但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示 -128, 所以 -128并没有原码和反码表示(对-128的补码表示[10000000]补算出来的原码是[0000 0000], 这是不正确的)
• 使用补码运算能够多表示一个最低数，这就是为什么8位二进制,使用原码或反码表示的范围为 [-127, +127], 而使用补码表示的范围为 [-128, 127]。

五、Integer的MIN_VALUE和MAX_VALUE

1. 计算机存储数字是使用补码, 所以对于编程中常用到的 32 位int类型,可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。
2. 从表示的数字总数来说，还是 2^31*2（因为正负值，所以*2）
   • 对于正数的2^31来说，[00000000 00000000 00000000 00000000]表示了0,所以正数的最大值是2^31-1（因为一种排列一个数，数与数之间都是隔1，所以正数总数-1即正数的最大值）。
   • 对于负数的2^31来说，[10000000 00000000 00000000 00000000]表示了最大值，所以负数的最大值是-2^31，多表示了一个数。
3. Integer.MAX_VALUE，即2^31-1=2147483647，最小值为-2^31=Integer.MIN_VALUE -2147483648
4. 越界问题

• Integer.MIN_VALUE-1 = Integer.MAX_VALUE：

Integer.MIN\_VALUE - 1 = Integer.MIN_VALUE + (-1)        10000000000000000000000000000000+   11111111111111111111111111111111[补]---------------------------------------------------    1,01111111111111111111111111111111[补]    舍弃最高位的进位，所以得到的就是Integer.MAX_VALUE复制代码

• Integer.MAX_VALUE + 1= Integer.MIN_VALUE：
  对Integer.MAX_VALUE加1，2147483648（越界了），结果是-2147483648，即是Integer.MIN_VALUE。

01111111111111111111111111111111    +   00000000000000000000000000000001[正数补码等于本身]---------------------------------------------------        10000000000000000000000000000000[补]复制代码

• 对Integer.MIN_VALUE取绝对值：
  因为值为-2147483648，绝对值2147483648超过Integer.MAX_VALUE 2147483647，所以值还是Integer.MIN_VALU。因为，Integer.MAX_VALUE=01111111111111111111111111111111，再加1为10000000000000000000000000000000，等于Integer.MIN_VALUE

四、Java中的方法

• java代码里操作二进制数字的方法是使用Integer.parseInt()方法。如，Integer.parseInt(“101″,2)代表着把二进制数101转换为十进制数5。

五、参考资料

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